等比数列 和 二进制字长

等比数列

等比数列的求和公式，及其推导过程

记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：

推导过程

因为当等比数列的公比等于1和公比不等于1的前n项和公式不同，所以，求一个等比数列的前n项时常常需要分“公比为1”和“公比不为1”两种情况分类讨论。

1、当“公比为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

2、当“公比不为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

二进制字长计算

接下来，我们以8位字长为例，计算下，为什么机器数的范围是-217 到 +127

符号位  2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0

忽略符号位，这是一个等比数列的求和，根据求和公式，Sn = 1 * (1-2^7) / (1-2) = 2^7 -1